Предельный доход равен цене товара. Цена, предельный доход и эластичность спроса по цене
Подобно тому как различают совокупные, средние и предельные издержки, необходимо различать совокупный, средний и предельный доход.
Совокупный доход (валовой, суммарный, общий доход, выручка от реализации) (TR )– это произведение цены (р ) на количество проданной продукции (Q ):
TR = p ´ Q .
Таким образом, доход – это всегда функция от цены и объема производства. При этом в зависимости от характера рынка (совершенной или несовершенной конкуренции), на котором функционирует фирма, цена представляет собой либо постоянную величину, на которую фирма не может воздействовать (фирма – ценополучатель), либо величину переменную, на которую фирма может повлиять (фирма – ценоделатель).
Отсюда: доход фирмы, функционирующей на рынке совершенной конкуренции, всецело зависит от выбранного ею объема производства и изменяется пропорционально изменению выпуска продукции, в то же время доход фирмы, реализующей свою продукцию на рынке несовершенной конкуренции, зависит от выбранного объема производства и от цены. Фирма-монополист для того чтобы продать больше продукции, вынуждена снижать цену, поэтому совокупный доход фирмы по мере увеличения объема продаж сначала растет, затем начинает снижаться.
Графически совокупный доход фирмы совершенного конкурента представляет собой прямую, восходящую из начала координат; фирмы-монополиста – параболу, вершина которой характеризует максимальный совокупный доход, получаемый фирмой (рис. 7.5).
Рис. 7.5. Совокупный доход
а) конкурентной фирмы; б) неконкурентной фирмы
Средний доход (AR ) – это доход, получаемый на единицу проданной продукции:
AR = TR : Q .
Очевидно, что средний доход фирмы равен цене продукта:
AR = (p ´ Q ): Q = p .
Наконец, третьим показателем, характеризующим доход фирмы и широко используемым в экономическом анализе, является предельный доход (MR ). Предельный доход характеризует прирост совокупного дохода при увеличении объема производства на единицу.
MR = ΔTR : ΔQ .
В условиях конкурентного рынка предельный доход фирмы равен среднему доходу и цене, т.е. MR = AR = р (рис. 7.6).
0 Количество продукции, ед. Q
Рис. 7.6. Средний, предельный доход и цена продукции
конкурентной фирмы
Предельный доход неконкурентной фирмы меньше среднего дохода (цены), т.е.
MR < р.
Подобное соотношение между предельным доходом и ценой объясняется следующим образом. Чтобы продать дополнительную единицу продукции, фирма вынуждена снизить на нее цену, но фирма не может продавать одинаковые экземпляры продукции по разным ценам, поэтому она вынуждена снизить цены и на все предыдущие экземпляры. В результате за счет дохода, полученного от продажи дополнительной единицы продукции, фирма должна покрыть убытки от снижения цен на предыдущие экземпляры. В условиях несовершенной конкуренции предельный доход неконкурентной фирмы равен цене дополнительной единицы продукции за вычетом убытков, возникающих в результате снижения цены предыдущих единиц.
Предположим, что фирма продает первую единицу продукции за 124 ден. ед., чтобы продать вторую единицу, она вынуждена снизить цену до 114 ден. ед., но снизив цену за вторую единицу до 114 ден. ед., фирма вынуждена снизить цену и на предыдущую (первую) единицу. В результате, продав вторую единицу за 114 ден. ед., фирма получит предельный доход, равный 104 ден. ед. , т.е. предельный доход меньше цены.
Таким образом, если для продажи большего количества товара фирме необходимо снизить цену, то кривая среднего дохода будет наклонена вниз, а кривая предельного дохода окажется ниже кривой среднего дохода (рис. 7.7).
Рис. 7.7. Средний, предельный доход и цена продукции
неконкурентной фирмы
Смотрите также:
Доход равен нулю, когда цена составляет 6 долл., так как при такой цене ничего не продается. Однако при цене 5 долл. продается 1 единица продукции и доход в этом случае составляет 5 долл. Рост объема продаж с 1 до 2 единиц увеличивает доход с 5 до 8 долл., так что предельный доход равен 3 долл. Когда
Алгебраически если спрос на продукт составляет Р = 6-Q, то совокупный доход , получаемый фирмой, PQ = 6Q - Q2. Средний доход равен PQ/Q =6 - Q, что является кривой спроса на продукт. Предельный доход равен ДР (Q) /AQ, или 6-2Q. Это можно проверить по данным табл. 8.1.
Когда отдельная фирма сталкивается со спросом, выраженным на графике горизонтальной линией, как на рис. 8.2а, то она может продать дополнительную единицу продукции без снижения цены . В итоге совокупный доход увеличивается на величину, равную цене (один бушель пшеницы, проданный за 4 долл., дает дополнительный доход в 4 долл., т. е. MR = AR(q)/Aq = A(4q)/ Aq = 4). В то же время средний доход , полученный фирмой, составляет также 4 долл., так как каждый произведенный бушель пшеницы будет продан за 4 долл. (AR = = Pq/q = Р == 4 долл.). Следовательно, кривая спроса для отдельной фирмы на конкурентном рынке выражается кривой как среднего, так и предельного дохода.
Рис. 8.3 показывает это графически. На рис. 8.3а изображен доход фирмы R(q) в виде прямой, проходящей через начало координат. Ее угловой коэффициент представляет собой отношение изменения дохода к изменению объема выпуска продукции , т. е. равен предельному доходу. Аналогичным образом угловой коэффициент линии полных издержек (ТС) представляет собой отношение изменения издержек производства к изменению объема выпуска продукции , т. е. предельные издержки.
Данное условие также вытекает из данных табл. 8.2. Для всех объемов выпуска продукции вплоть до 8 предельный доход выше предельных издержек. При любом объеме выпуска продукции до 8 единиц фирме следует наращивать выпуск, так как прибыль увеличивается. При выпуске продукции в 9 единиц, однако, предельные издержки становятся выше предельного дохода, и поэтому дополнительный объем производства скорее снизит, а не увеличит прибыль. В табл. 8.2 не показан объем выпуска продукции , при котором предельный доход в точности совпадает с предельными издержками . Вместе с тем из приведенных данных следует, что когда MR(q) > M (q), объем выпуска продукции нужно наращивать, а когда MR(q)
Выражение AR(q)/Aq представляет собой отношение изменения дохода к изменению объема выпуска продукции , или предельный доход, a AT (q)/Aq представляет собой предельные издержки . Таким образом, мы делаем вывод, что прибыль достигает максимума, когда
Кривые предельного дохода и предельных издержек на рис. 8.4 также иллюстрируют данное правило максимизации прибыли . Кривые средних и предельных доходов проведены как горизонтальные линии при цене, равной 40 долл. На этом рисунке мы провели кривую средних издержек АС, кривую средних переменных издержек AV и кривую предельных издержек МС для того, чтобы лучше показать прибыль фирмы.
Прибыль достигает максимума в точке А, связанной с объемом выпуска продукции q = 8 и ценой в 40 долл., так как в данной точке предельный доход равен предельным издержкам . При более низком объеме производства (скажем, q, = 7) предельный доход больше предельных издержек, и поэтому прибыль может быть дополнительно увеличена за счет увеличения выпуска продукции . Заштрихованная площадь между qi = 7 и q показывает потерянную прибыль, связанную с производством при qi. При более высоком объеме выпуска продукции (скажем, qs) предельные издержки выше предельного дохода. В этом случае сокращение объема выпуска продукции дает экономию издержек, превышающих предельный доход. Заштрихованная площадь между q и q2 == 9 показывает потерянную прибыль, связанную с производством на уровне q2.
Применение правила о том, что предельный доход должен быть равен предельным издержкам , зависит от способности руководителя оценивать предельные издержки . Чтобы правильно оценить издержки, руководителям следует помнить три основных момента.
Внимательное изучение рис. 8.18 показывает, что налог на выпуск может иметь двоякий эффект. Во-первых, если налог меньше предельного дохода фирмы, она будет максимизировать свою прибыль за счет выбора объема производства, при котором ее предельные издержки плюс налог равны цене продукции . Объем производства фирмы снижается с qi до q2, и косвенным воздействием налога является смещение кривой краткосрочного предложения вверх (на величину налога). Во-вторых, если налог боль-
Но AR/AQ является предельным доходом, a A /AQ - предельными издержками , и поэтому условием максимизации прибыли является
Рис. 10.2Ь показывает соответствующие кривые среднего и предельного доходов, а также кривые средних и предельных издержек. Кривые предельного дохода и предельных издержек пересекаются при Q =10. При данном объеме производства средние издержки составляют 15 долл. на единицу продукции, цена равна 30 долл. за единицу и поэтому средняя прибыль 30 долл. - 15 долл. = 15 долл. за единицу. Так как продано 10 единиц, прибыль составляет 10- 15 долл.- 150 долл. (площадь заштрихованного прямоугольника).
Чтобы сделать это, мы должны переписать формулу предельного дохода следующим образом
Теперь, так как целью фирмы является максимизация прибыли , мы можем приравнять предельный доход к предельным издержкам
На графике мы смещаем кривую предельных издержек вверх на величину t и обнаруживаем новую точку пересечения с кривой предельного дохода (рис. 10.4). Здесь Qo и Ро - соответственно объем производства и цена до обложения налогом, a Qi и PI-объем выпуска и цена после введения налога.
Мы можем ответить на этот вопрос, сравнивая излишек потребителей и производителей в условиях конкурентного и монополизированного рынков (мы предполагаем, что у производителей на рынке свободной конкуренции и у монополиста одинаковые кривые издержек). Рис. 10.7 показывает кривые среднего и предельного доходов и кривую предельных издержек монополиста. Чтобы максимизировать прибыль, фирма осуществляет такой объем производства , при котором предельный доход равен предельным издержкам . Монопольная цена и объем производства обозначены как Рт и Qm. На конкурентном рынке цена должна равняться предельным издержкам и конкурентные цена Рс и количество продукции Q должны находиться на пересечении кривой среднего дохода (совпадающей с кривой спроса) и кривой предельных издержек. Теперь посмотрим, как меняется из-
Кривая предельного дохода.когда регулируемая цена не должна быть выше Р,
Новая кривая предельного дохода фирмы соответствует ее новой кривой среднего дохода , и она показана жирной линией. Для объемов производства до Qi предельный доход равен среднему доходу . Для объемов производства больше Qi новая кривая предельного дохода совпадает с прежней. Фирма будет выпускать количество продукции Qi, потому что именно на этом отрезке кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек. Вы можете проверить, что при цене PI и количестве продукции Qi полные чистые убытки от монопольной власти сокращаются.
Во-первых, нам надо определить прибыль, которую получает фирма, когда назначает единую цену Р (рис. 11.2). Чтобы выяснить это, мы можем сложить прибыль от каждой дополнительно произведенной и проданной единицы с общим объемом выпуска продукции Q. Эта дополнительная прибыль представляет собой предельный доход минус предельные издержки для каждой единицы продукции. На рис. 11.2 этот предельный доход для первой единицы является самым высоким, а предельные издержки самыми низкими. Для каждой дополнительной единицы предельный доход снижается, а предельные издержки возрастают. Поэтому фирма производит общий объем продукции Q, при котором предельный доход равен предельным издержкам . Производство любого количества, большего Q, подняло бы предельные издержки выше предельного дохода и таким образом снизило бы прибыль. Совокупная прибыль представляет собой сумму прибыли от каждой реализованной единицы продукции и, следовательно, представлена заштрихованной площадью на рис. 11.2 между кривыми предельного дохода и предель-
Что произойдет, если фирма прибегнет к идеальной ценовой диверсификации Так как каждому покупателю назначается именно та цена, которую он готов заплатить, кривая предельного дохода больше не связана с решением фирмы по объему производства . Вместо этого дополнительный доход от каждой проданной дополнительной единицы продукции представляет собой
Денежной оценкой деятельности хозяйствующего субъекта является доход. С ростом этого показателя появляются: перспектива дальнейшего развития фирмы, расширение производства и увеличение объемов выпуска товаров/услуг. Для максимизации прибыли и определения оптимального объема выпуска продукции в менеджменте применяется предельный анализ. Поскольку прибыль не всегда имеет положительную тенденцию с ростом выпуска товаров/услуг, поэтому выгодное положение дел на фирме может быть достигнуто, когда предельный доход не превышает предельные издержки.
Прибыль
Все средства, которые поступают на счет предприятия в течение конкретного периода времени до уплаты налогов, именуются доходом. То есть при продаже пятидесяти единиц товара по цене 15 рублей хозяйствующим субъектом будет получено 750 рублей. Однако, чтобы предложить на рынке свою продукцию, предприятием приобретались некоторые факторы производства и затрачивались трудовые ресурсы. Поэтому конечным результатом предпринимательской деятельности считается показатель прибыли. Он равен разнице совокупного дохода и общих издержек.
Из такой элементарной математической формулы следует, что максимальные значения прибыли могут достигаться при росте дохода и снижении расходов. Если ситуация складывается в обратном порядке, тогда предприниматель несет убытки.
Виды доходов
Для определения прибыли использовалось понятие «общий доход», который сравнивался с таким же видом затрат. Если вспомнить какие бывают издержки и учесть факт сопоставимости двух показателей, то нетрудно догадаться, что по виду расходов фирмы существуют аналогичные формы доходов.
Совокупная выручка (TR) рассчитывается как произведение цены блага и объема проданных единиц. Используется для определения общей прибыли.
Предельный доход является добавочной денежной суммой к совокупному доходу, полученной от реализации одной дополнительной единицы блага. Обозначается в мировой практике как MR.
Средняя выручка (AR) показывает количество денежных средств, которые достаются предприятию от продажи одной единицы продукции. В условиях совершенной конкуренции, когда цена на товар остается неизменной при колебаниях объемов реализации, показатель среднего дохода равен цене этого блага.
Примеры определения разных доходов
Известно, что фирма продает велосипеды по 50 тыс. р. В месяц выпускается 30 шт. колесных транспортных средств.
Совокупная выручка составляет 50х30=1500 тыс. р.
Средний доход определяется из отношения общей выручки к объему выпущенной продукции, поэтому при неизменной цене на велосипеды, AR=50 тыс. р.
В примере отсутствует информация о разной стоимости выпускаемой продукции. В таком случае величина предельного дохода тождественна средней выручке и, соответственно, цене одного велосипеда. То есть, если бы предприятие решило увеличить выпуск колесных транспортных средств до 31, при неизменной стоимости добавочного блага, тогда MR=50 тыс. р.
Но на практике ни одной отрасли не присущи черты совершенной конкуренции. Такая модель рыночной экономики является идеальной и служит инструментом в экономическом анализе.
Поэтому расширение производства не всегда сказывается на росте прибыли. Это связано с различной динамикой расходов и тем, что увеличение выпуска продукции влечет за собой снижение цены на ее реализацию. Предложение повышается, спрос уменьшается, как следствие, цена тоже снижается.
Например, увеличение выпуска велосипедов с 30 шт. до 31 шт. в месяц повлекло снижение цены товара с 50 тыс. р. до 48 тыс. р. Тогда предельный доход фирмы составил -12 тыс. р:
TR1=50*30=1500 тыс. р;
TR2=48*31=1488 тыс. р;
TR2-TR1=1488-1500= - 12 тыс. р.
Поскольку прирост дохода оказался отрицательным, следовательно, увеличения прибыли не будет и предприятию лучше оставить выпуск велосипедов на уровне 30 штук в месяц.
Средние и предельные издержки
Для получения максимальной выгоды от хозяйственной деятельности в менеджменте применяют подход определения оптимального объема выпуска продукции, основанного на сопоставлении двух показателей. Это предельный доход и предельные издержки.
Известно, что наращивая объемы производства, растут расходы на электроэнергию, заработную плату и сырье. Они зависимы от количества выпускаемого блага и называются переменными расходами. В начале производства они значительны, и с ростом выпуска товаров их уровень уменьшается, благодаря эффекту экономии на масштабах. Сумма постоянных и переменных расходов характеризует показатель общих издержек. Определить количество средств, вложенных на производство единицы блага, помогают средние затраты.
Предельные издержки позволяют увидеть, сколько потребуется израсходовать фирме средств, чтобы произвести дополнительную единицу товара/услуги. Они показывают отношение прироста общих экономических трат к разнице объемов производства. МС= ТС2-ТС1/Обем2-Объем1.
Сравнение предельных и средних расходов необходимо для корректировки объемов выпуска. Если рассчитывается целесообразность увеличения производства, при котором предельные вложения превышают средние издержки, тогда экономистами дается положительный ответ на запланированные действия руководства.
Золотое правило
Каким образом можно определить максимальную величину прибыли? Оказывается, достаточно сопоставить предельный доход с граничными издержками. Каждая единица произведенного блага увеличивает общий доход на величину предельной выручки и общие издержки на размер предельных расходов. Пока граничный доход превышает аналогичные издержки, тогда продажа дополнительно произведенной единицы продукции будет приносить хозяйствующему субъекту выгоду и прибыль. Но как только начнет действовать закон убывающей отдачи и граничные траты превзойдут предельный доход, тогда принимается решение остановить выпуск продукции на объеме, при котором соблюдается условием МС=MR.
Подобное равенство является золотым правилом определения оптимального объема выпуска, но оно имеет одно условие: цена блага должна превышать минимальное значение средних переменных трат. Если в краткосрочном периоде выполняется условие, при котором предельный доход равен граничным издержкам и цена продукции превышает средние общие расходы, тогда наступает случай максимизации прибыли.
Пример определения оптимального объема выпуска
В качестве аналитического расчета оптимального объема взяты вымышленные данные, которые представлены в таблице.
Объем, ед | Цена (Р), руб. | Доход (TR), руб. | Издержки (ТС), руб. | Прибыль (TR-TC), руб. | Предельный доход, руб. | Предельные издержки, руб. |
10 | 125 | 1250 | 1800 | -550 | ||
20 | 115 | 2300 | 2000 | 300 | 105 | 20 |
30 | 112 | 3360 | 2500 | 860 | 106 | 50 |
40 | 105 | 4200 | 3000 | 1200 | 84 | 50 |
50 | 96 | 4800 | 4000 | 800 | 60 | 100 |
Как видно из данных таблицы, предприятию присуща модель несовершенной конкуренции, когда с ростом предложения цена на продукцию уменьшается, а не остается неизменной. Доход рассчитан как произведение объема на стоимость блага. Совокупные издержки были известны первоначально и после расчета дохода помогли определить прибыль, которая является разностью двух величин.
Предельные величины издержек и дохода (последние две колонки таблицы) рассчитывались как частное разницы соответствующих валовых показателей (дохода, издержек) на объем. Пока выпуск предприятием составляет 40 единиц товара, наблюдается максимальная прибыль и граничные траты покрываются аналогичными доходами. Как только хозяйствующий субъект увеличил объемы выпуска до 50 единиц, произошло условие, при котором издержки превысили доход. Такое производство стало невыгодно предприятию.
Общий, предельный доход, а также информация о стоимости блага и валовых издержках способствовали выявлению оптимального объема выпуска продукции, при котором наблюдается максимальная прибыль.
Согласно основным экономическим принципам, если компания снижает цену своей продукции, то эта компания может продать больше продукции. Тем не менее, это принесет меньше прибыли за каждую дополнительную проданную единицу товара. Предельный доход – это прирост выручки, получаемый в результате продажи добавочной единицы продукции. Предельный доход может быть вычислен по простой формуле: Предельный доход = (изменение общей выручки)/(изменение количества проданных единиц товара).
Шаги
Часть 1
Использование формулы для вычисления предельного дохода- Рассмотрим пример. Некая компания продает три вида напитков: виноградный, апельсиновый и яблочный. В 1 квартале этого года компания продала 100 банок виноградного сока, 200 апельсинового и 50 яблочного. Найдите предельный доход для апельсинового напитка.
- Обратите внимание, что для получения точных значений нужных вам величин (в данном случае количество проданного товара), вам необходим доступ к финансовым документам или иной отчетности компании.
-
Найдите общую выручку, полученную от продажи конкретного вида товара. Если вы знаете цену за единицу проданного товара, то вы легко найдете общую выручку, умножив количество проданного товара на цену за его единицу.
Определите цену за единицу продукции, которую следует назначить, чтобы продать дополнительную единицу продукции. В задачах такая информация, как правило, дана. В реальной жизни такую цену долго и с трудом пытаются определить аналитики.
- В нашем примере компания снижает цену за одну банку апельсинового напитка с $2 до $1,95. За такую цену компания может продать дополнительную единицу апельсинового напитка, в результате чего общее число проданного товара равно 201.
-
Найдите общую выручку от продажи товаров по новой (предположительно более низкой) цене. Для этого умножьте количество проданного товара на цену за его единицу.
- В нашем примере, общая выручка от продажи 201 банок апельсинового напитка по $1,95 за банку равна: 201 х 1,95 = $391,95.
-
Разделите изменение общей выручки на изменение количества реализованной продукции, чтобы найти предельный доход. В нашем примере изменение количества реализованной продукции: 201 – 200 = 1, поэтому здесь для вычисления предельного дохода просто вычтите старое значение общей выручки из нового значения.
- В нашем примере вычтите общую выручку от продажи товара по $2 (за единицу) от выручки от продажи товара по $1,95 (за единицу): 391,95 - 400 = - $8,05.
- Так как в нашем примере изменение количества реализованной продукции равно 1, то здесь вы не делите изменение общей выручки на изменение количества реализованной продукции. Тем не менее, в ситуации, когда снижение цены приводит к продаже нескольких (а не одной) единиц продукции, вы должны будете разделить изменение общей выручки на изменение количества реализованной продукции.
Часть 2
Использование значения предельного дохода-
Цены на продукцию должны быть такими, чтобы обеспечивать наибольшую выручку при идеальном соотношении цены и количества проданной продукции. Если изменение цены за единицу продукции приводит к отрицательному значению предельного дохода, то компания терпит убытки, даже если снижение цены позволяет продать дополнительное число товаров. Компания получит дополнительную прибыль, если поднимет цену и продаст меньше продукции.
- В нашем примере предельный доход равен -$8,05. Это означает, что при снижении цены и продажи дополнительной единицы продукции компания несет убытки. Скорее всего, в реальной жизни компания откажется от планов по снижению цены.
-
Сравните предельные издержки и предельный доход для определения рентабельности компании. У компаний с идеальным соотношением цены и количества проданной продукции предельный доход равен предельным издержкам. Следуя этой логике, чем больше разница между общими издержками и общей выручкой, тем рентабельнее компания.
Компании используют значение предельного дохода для определения количества производимой продукции и ее цены, при которых компания получит максимальную выручку. Любая компания стремится столько продукции, сколько можно продать по наиболее выгодной цене; перепроизводство может привести к расходам, которые не окупятся.
Часть 3
Понимание различных моделей рынка-
Предельный доход при совершенной конкуренции. В приведенных выше примерах рассматривалась упрощенная модель рынка, когда на нем присутствует только одна компания. В реальной жизни все по-другому. Компания, контролирующая весь рынок товара определенного вида называется монополией. Но в большинстве случаев у любой компании есть конкуренты, что влияет на ее ценообразование; в условиях совершенной конкуренции компании стараются назначать минимальные цены. В этом случае предельный доход, как правило, не меняется с изменением числа реализованной продукции, так как цену, которая минимальна, снизить нельзя.
- В нашем примере предположим, что рассматриваемая компания конкурирует с сотнями других компаний. В результате цена за банку напитка снизилась до $0,50 (снижение цены приведет к убыткам, а повышение – к снижению продаж и закрытию компании). В этом случае количество проданных банок не зависит от цены (так как она постоянна), поэтому предельный доход будет всегда равен $0,50.
-
Предельный доход при монополистической конкуренции. В реальной жизни небольшие конкурирующие фирмы не сразу реагируют на изменения цен, они не владеют полной информацией о своих конкурентах, и они не всегда устанавливают цены для получения максимальной прибыли. Это модель рынка называется монополистической конкуренцией; многие мелкие компании конкурируют друг с другом, а так как они не являются «абсолютными» конкурентами, их предельный доход может снижаться при продаже дополнительной единицы продукции.
- В нашем примере предположим, что рассматриваемая компания работает в условия монополистической конкуренции. Если большинство напитков продается по $1 (за банку), то рассматриваемая компания может продавать банку напитка за $0,85. Допустим, что конкуренты компании не знают о снижении цены или не могут отреагировать на него. Точно так же потребители могут не знать о напитке по более низкой цене и продолжать покупать напитки за $1. В этом случае предельный доход имеет тенденцию к снижению, потому что продажи лишь частично обусловлены ценой (они также обусловлены поведением потребителей и конкурирующих фирм).
Найдите количество реализованной продукции. Для вычисления предельного дохода необходимо найти значения (точные и оценочные) нескольких величин. Для начала необходимо найти количество проданных товаров, а именно одного вида продукции в ассортименте товаров компании.
Для любого сокращения цены площадь, подобная площади АВDС на рис. 2, равняется Q 1 (Dр). Это - доход, упущенный при нереализации единицы товара по более высокой цене. Площадь DEFG равняется Р 2 (DQ) . Это - увеличение дохода от продажи дополнительных единиц товара за вычетом дохода, которым пожертвовали, отказавшись от возможности продать предыдущие единицы товара по более высоким ценам. Для очень маленьких изменений цены изменения общего дохода можно, следовательно, записать так
где Dр отрицательно, а DQ положительно. Поделив уравнение (2) на DQ, получаем:
(3)
где Dр/DQ является наклоном кривой спроса. Поскольку кривая спроса на продукцию монополиста имеет отрицательный наклон, то предельный доход должен быть меньше, чем цена.
Взаимосвязь между предельным доходом и наклоном кривой спроса можно легко преобразовать в соотношение, которое связывает предельный доход с эластичностью спроса по цене. Эластичность спроса по цене на какой-либо точке кривой спроса равна
Подставляя это в уравнение предельного дохода, получаем:
Следовательно,
(4)
Уравнение (4) подтверждает, что предельный доход меньше цены. Это так, поскольку Е D отрицательна для наклоненной вниз кривой спроса на продукцию монополиста. Уравнение (4) показывает, что, в общем, предельный доход от любого выпуска зависит от цены товара и эластичности спроса по цене. Это уравнение можно также использовать, чтобы показать, как общий доход зависит от рыночных продаж. Предположим, что е D = -1. Это означает единичную эластичность спроса. Подстановка е D = -1 в уравнение (4) дает нулевой предельный доход. Изменения общего дохода в ответ на изменение цены не происходит, когда эластичность спроса по цене равна -1. Таким же образом, когда спрос эластичен, уравнение показывает, что предельный доход положителен. Это так, потому что величина е D была бы меньше чем -1, и больше, чем минус бесконечность, когда спрос эластичен. Наконец, когда спрос неэластичен, то предельный доход является отрицательным. Табл. 1.2.2 суммирует взаимоотношения между предельным доходом, эластичностью спроса по цене и общим доходом.
ТАБЛИЦА 1.2.2.Предельный доход, общий доход и эластичность спроса на продукт по цене
Вы можете убедиться, что взаимосвязь, подразумеваемая уравнением (4), является логичной, анализируя, каким образом вместе с потребным покупателю количеством товара изменяются общий доход вдоль линейной кривой спроса и соответствующая кривая предельного дохода для монополии. Напомним, что спрос является эластичным по цене, когда сокращение цены ведет к приросту общего дохода. Если общий доход возрастает, когда цена уменьшится, то предельный доход должен быть положительным. Таким образом, всякий раз, когда предельный доход от понижения цены является положительным, спрос является эластичным по цене. Это так, потому что отрицательный предельный доход подразумевает, что уменьшение цены ведет к сокращению общего дохода. Наконец, когда предельный доход равен нулю, изменение в цене не изменяет общего дохода, а спрос имеет единичную эластичность. Это показано в нижней части рис. 3. Максимальный общий доход извлекается тогда, когда предельный доход равен нулю. В этой точке линейной кривой спроса ценовая эластичность спроса равна -1.
Уравнение (4) подразумевает также, что чем более эластичным является спрос, тем меньше разница между предельным доходом и ценой. В крайнем случае, если спрос бесконечно эластичен, то разница между ценой и предельным доходом становится нулевой. Это так, поскольку значение 1/Е D в уравнении (4) стремится к нулю, если Е D стремится к минус бесконечности. Это находится в соответствии с тем фактом, что у конкурентной фирмы цена равняется предельному доходу.
Отметим также по табл. 1.2.1 и по графикам на рис. 2 и 3, что предельный доход снижается быстрее, чем цена, по мере того, как монополист производит больше товара. Для линейной кривой спроса предельный доход будет снижаться ровно вдвое быстрее цены. Заметим, что на каждые 100 000 долларов сокращения цены, устанавливаемой за концерт, после первого концерта предельный доход всегда уменьшается на 200 000 долларов. Предельный доход становится нулевым на уровне выпуска, соответствующем половине того количества товара (услуг), которое было бы продано по цене, равной нулю. (Для линейной кривой спроса наклон кривой постоянен. Из уравнения (3) видно, что изменение предельного дохода в ответ на любое изменение Q таково, что:
DмR/ DQ = D[Р + Q( DР/ DQ)] / DQ = (Dр + DQ(DP/DQ))/DQ = 2(DP/DQ). Темп изменения МR относительно Q в два раза больше темпа его изменения относительно Q.
Рис. 3. Спрос для монополиста, предельный доход, общий доход и эластичность
При линейной кривой спроса, когда товара продается больше, предельный доход снижается в два раза быстрее цены. Когда предельный доход является положительным, то общий доход возрастает при сокращении цены. Когда предельный доход является отрицательным, то общий доход сокращается всякий раз, когда цена понижается. Общий доход достигает максимума, когда предельный доход МR = 0. Когда МR > 0, спрос является эластичным. Когда МR < 0, спрос является неэластичным. Спрос обладает единичной эластичностью, когда МR = 0, а общий доход в этой точке достигает максимума.
Максимизация прибыли монопольными фирмами в краткосрочном плане
Конкурентная фирма максимизирует прибыль, регулируя продаваемое по рыночной цене количество товара так, чтобы предельные издержки производства равнялись предельному доходу. Хотя монополия и может влиять на цену своего товара, предельный анализ максимизации прибыли одинаков как в случае конкуренции, так и при наличии монополии. Максимизация прибыли подразумевает, что предельный доход должен равняться предельным затратам на выпускаемое количество товаров. Однако предельный доход от дополнительного выпуска у монополиста всегда меньше, чем цена, по которой реализуется это количество. (Для фирмы с монопольной властью цена, которую она может установить, является функцией от количества товара, предлагаемого для продажи, Q. Прибыль равна p = РQ - ТС, поскольку Р = f(Q) и ТС= f(Q), dp/dQ=P+Q(dP/dQ)-dTC/dQ. Предполагая, что необходимое условие существования второй производной выполнено, максимальная прибыль достигается там, где [Р + Q (dP/dQ)]=dTC/dQ. Левая сторона равенства является предельным доходом. Это выражение предельного дохода аналогично уравнению (3) для случаев, где изменения Q бесконечно малы. Правая сторона уравнения представляет собой предельные издержки.)
Табл. 1.3.1 представляет данные об издержках на концертное представление. Совокупные издержки в год на все представления показаны в третьей колонке таблицы. Четвертая колонка показывает средние издержки на каждое представление. Предельные издержки вычисляются в пятой колонке как изменение в совокупных издержках от каждого дополнительного представления. Шестая колонка воспроизводит данные о предельном доходе из табл. 1.2.1. Постоянные (экономические. - Ред.) издержки равны 100 000 долларов в год. Они состоят из амортизации и процента (упущенного процента от предоставления соответствующих средств в ссуду, например, при вложении их в банк. - Ред.) на оборудование длительного пользования - такого, как музыкальные инструменты, звуковая аппаратура, костюмы, транспортные средства, используемые для перевозки персонала и оборудования (включая телохранителей). Даже если за год вообще не дается концертов, вы все равно несете эти издержки. Последняя колонка - общая прибыль, следовательно, указывает, что если вы решите не давать ни одного концерта, то потеряете в год 100 000 долларов. Если вы оцените свои представления более чем в 1 млн. долларов каждое, то покупателей наних небудет. Вы, следовательно, потеряете сумму, равную вашим постоянным издержкам.
Если ваша цена равна 1 млн. долларов, то вы найдете покупателя на один концерт в год. Совокупные издержки составят 500 000 долларов. Вы, следовательно, сделаете на этом концерте 500 000 долларов прибыли. Предельные издержки на первый концерт равны 400 000 долларов. Они равны средним переменным издержкам этого концерта. Они состоят из зарплаты, выплачиваемой вашим помощникам, аккомпаниаторам, телохранителям, которые охраняют вас в дороге, и стоимости топлива для транспорта, на котором вы передвигаетесь с одного места на другое. Предельный доход от первого концерта равен 1 млн. долларов. Предельная прибыль, указанная в предпоследней колонке табл. 10.3 равна, следовательно, 600 000 долларов. Напоминаем, что предельная прибыль - это разница между предельным доходом и предельными затратами.
После первого концерта предельный доход падает ниже цены, потому что вы должны снижать запланированную вами цену, чтобы иметь возможность дать больше представлений. Валовый доход от двух концертов, по табл. 10.3, равен 1,8 млн. долларов. Вы должны оценивать ваши концерты в 900000 долларов каждый, если желаете продать их организаторам два представления в год.
Совокупные затраты на два концерта равны 1 млн. долларов. Предельные издержки на второй концерт, следовательно, равны 1 млн. долларов за вычетом 500 000 долларов, деленных на единицу. Это дает предельные затраты. Поскольку предельный доход от второго концерта равен 800 000 долларам, ваша предельная прибыль положительна. В данном случае предельная прибыль равна 300 000 долларам, а ваша общая прибыль возрастает с 500 000 долларов в год до 800 000 долларов.
До тех пор пока предельный доход превышает предельные затраты на концерт, прибыль увеличивается. Прибыль начинает уменьшаться как только предельные издержки превысят предельный доход. Вы увеличите свои годовые прибыли, если вы увеличите выпуск концертов за год. Это так, поскольку предельные затраты на третий концерт равны 550 000 долларам, тогда как предельный доход от него равен 600 000 долларам. Ваша предельная прибыль за третий концерт, следовательно, равна 50 000 долларов, а ваши общие прибыли возрастают до 850 000 долларов в год. Если вы хотите дать три концерта в год, то вы должны оценить каждый из них в 800 000 долларов.
Заинтересованы ли вы в снижении вашей цены ниже 800 000 долларов? Если бы вы снизили цену до 700 000 долларов, то вы бы смогли дать четыре концерта в год. Но этого не стоило бы делать. Предельные затраты на четвертый концерт были бы 700 000 долларов, предельный доход от него был бы только 400 000 долларов. Ваша предельная прибыль была бы,
ТАБЛИЦА 1.3.1Издержки и определение величины товарного выпуска монополии, максимизирующей прибыль
следовательно, 300 000 долларов. Снижая свою цену до 700 000 долларов, вы бы сократили свои прибыли с 850 000 долларов до 550 000 долларов в год.
Как указано в табл. 1.3.1 , при любом выпуске, большем, чем три концерта в год, предельные издержки будут превышать предельный доход. Ваша равновесная цена равна, таким образом, 800 000 долларов за концерт. Величина равновесного выпуска, на который по этой цене будет предъявлен спрос, равна трем. Прибыли при этой цене равны 850 000 долларов в год. Предельные издержки на концерт при этом выпуске равны 550 000 долларов. Следовательно, при равновесном выпуске предельные издержки меньше, чем цена. Это следует из того факта, что предельный доход при монополии меньше цены.